História e Matemática no Estudo do Meio

Na caminhada, No meio,
Estudo do Meio no Bairro Pimentas – Guarulhos

Pimenta antigo

O que é, o que é…
Vem rasgando o chão e arrastando tudo o que encontra?
É criado com cuidado porque se quer chegar num lugar desejado?

LAPECH

I. A correnteza e o caminho

01 Cante e se deixe encantar.

rio

Eu e o rio

Rio caminha que anda
que vai resmungando
talvez uma dor
Há quanta pedra levaste
outra pedra deixaste
sem vida e amor.
Vens lá do alto da serra
o ventre da terra
rasgando sem dor.
Eu também venho do amor
com o peito rasgado de dor
e tão só.

Não viste a flor se curvar

Não viste a flor se curvar,
teu corpo beijar e ficar la pra trás.
Tens a mania doente
de andar só pra frente
não voltas jamais.
Rio caminha que anda,
o mar te espera não corras assim.
Eu sou um mar que espera
alguém que não corre prá mim(Luiz Antonio)

02 Converse sobre os significados que a canção Eu e o Rio desperta em você.

“Liberdade de fala” – Norman Rockwell (EUA)

03 Cante e se deixe encantar.

caminhante

Caminhante, são tuas pegadas

o caminho e nada mais;
caminhante, não há caminho,
faz-se caminho ao andar.

Ao andar faz-se caminho
e ao voltar a vista atrás
se vê a senda que nunca
se há de voltar a pisar.

Caminhante não há caminho
e sim rastros no mar…

Há algum tempo nesse lugar
onde hoje os bosques
se vestem de espinhos
se ouviu a voz de um poeta gritar
“Caminhante não há caminho,
faz-se caminho ao andar…”

Antonio Machado Ruiz, poeta Andaluz, 1875/1939

Cantares

Todo pasa y todo queda, pero lo nuestro es pasar,
pasar haciendo caminos, caminos sobre el mar.
Nunca persequí la gloria, ni dejar en la memoria
de los hombres mi canción;
yo amo los mundos sutiles, ingrávidos y gentiles,
como pompas de jabón.
Me gusta verlos pintarse de sol y grana, volar
bajo el cielo azul, temblar súbitamente y quebrarse…
Nunca perseguí la gloria.
Caminante, son tus huellas el camino y nada más;
caminante, no hay camino, se hace camino al andar.
Al andar se hace camino y al volver la vista atrás
se ve la senda que nunca se ha de volver a pisar.
Caminante no hay camino sino estelas en la mar…
Hace algún tiempo en ese lugar donde hoy los bosques
se visten de espinos se oyó la voz de un poeta gritar
“Caminante no hay camino, se hace camino al andar…”
Golpe a golpe, verso a verso…
Murió el poeta lejos del hogar.
Le cubre el polvo de un país vecino. Al alejarse le vieron llorar. “Caminante no hay camino, se hace camino al andar…”
Golpe a golpe, verso a verso…
Cuando el jilguero no puede cantar.
Cuando el poeta es un peregrino, cuando de nada nos sirve rezar.
“Caminante no hay camino, se hace camino al andar…”
Golpe a golpe, verso a verso..

Antonio Machado Ruiz,
Poeta Andaluz
Espanha 1875/1939

04 Converse sobre os significados que a canção Cantares desperta em você.

“Os três macacos” –
não ouve, não vê, não fala!

05 Qual a diferença entre corrente e caminho?

06 O estudo do meio deve se preocupar com as correntes?
07 E com os caminhos? Por quê?
08 Quais correntes você identificou no estudo do meio?
09 E quais caminhos?
10 É possível transformar correntes em caminhos?
11 Converse sobre a seguinte idéia: Um objetivo importante do Estudo do Meio é criar caminhos nas correntes.

II. A produção na conversa

A horda leonina está com fome. É hora da caça. E lá vão eles recolher na natureza o que precisam para saciar a necessidade de alimentação. Machos e fêmeas adultos com os seus filhotes crescidos, os aprendizes, saem à caça. Como todos os seres animados, os leões se relacionam com a natureza tomando-a como um gigantesco armazém, como uma dispensa planetária.

Por milhões de anos a nossa espécie também tomava a terra como um celeiro primitivo. Através da caça, pesca e coleta de raízes, frutos e folhagens, os nossos antepassados viviam em hordas que recolhiam na natureza o que precisavam para viver.
Até que, há aproximadamente 20 000 anos atrás ocorreram significativas mudanças climáticas no nosso planeta que, principalmente na Ásia e no norte da África, implicaram em alterações dramáticas das condições de sobrevivência da nossa espécie. Nestas regiões o clima se tornou quente e seco e a conseqüente desertificação diminuiu drasticamente o celeiro primitivo. Por 8 000 anos nossos ancestrais lutaram pela vida e criaram o movimento que nos distinguiu definitivamente de todas as outras espécies: a produção do trabalho humano:
Trabalho é um processo de que participam o homem e a natureza, processo em que o ser humano com sua própria ação, impulsiona, regula e controla seu intercambio material com a natureza. (Marx, Karl – “O Capital)
Este período vai de 12 000 à 4 000 aC. É o Neolítico ou Idade da Pedra Polida. Nele a maioria dos instrumentos de trabalho eram feitos de pedra lascada e polida. Sem esperar que a natureza fornecesse o necessário para a vida, a espécie passa a apreender os movimentos naturais que geram estes bens e os reproduz sob controle. Esta atividade de controle e manipulação dos processos naturais constitui o aspecto do trabalho humano e visa a produção material.
Produzindo, o trabalho humano inventa:
– a produção de frutos, raízes e folhagens necessárias, a agricultura;
– a produção de carne, leite, ovos, couro: a pecuária;
– a produção de instrumentos de trabalho, de fios e tecidos, enfim, de equipamento inorgânico, a indústria;
– a fixação da moradia e do território coletivo, a aldeia;
– a combinação planejada coletivamente da produção com a fixação territorial: a comunidade produtiva.
A produção material não é um fenômeno da natureza, ainda que se dê em seu interior. É um movimento humano, isto é, não é físico, nem químico ou biológico, ainda que atue com processos destas três dimensões naturais. O controle humano dos processos naturais não surge diretamente na natureza. É preciso observa-los por muito tempo para relacioná-los tendo em vista um determinado objetivo. E, daí, o mais importante: conversar, conversar e conversar muito sobre eles, comparando os objetivos, redefinindo-os, experimentando as hipóteses, verificando-as e avaliando-as a partir dos resultados obtidos para, por fim, estabelecer coletivamente as combinações e planos de ação que apresentarem os resultados práticos mais próximos dos objetivos esperados e transmiti-los para os outros e para as gerações seguintes. A produção material, portanto, só ocorre com (e enquanto) a produção do humano. O principal “instrumento” que o ser humano dispõe para produzir o humano é a conversa.

III. Linguagem e conversa
Schwarzenegger: não adianta exibir músculos. Por mais forte que sejas, o leão, com um simples tapinha no teu bumbum, te arrebenta.

Desde cedo a luta sobrevivência ensinou aos nossos antepassados que a saída não era muscular. Não havia, não há e não haverá nunca outra forma de sobrevivência para a nossa espécie: somente a união e a vida em comunidade possibilitam a existência humana. Para que a comunhão aconteça é preciso superar a horda através da criação permente de encontros. As pessoas se encontram quando conseguem identificar as necessidades comuns e estabelecer uma combinação coletiva para alcançar, na natureza, as coisas que as satisfaçam.
Para promover permanentemente os encontros necessários à vida a nossa espécie criou o afeto: o processo pessoal de expressar para o outro as emoções que o indivíduo sente e, simultaneamente, o processo inverso de buscar compreender quais emoções o outro está procurando expressar. Afeto é um substantivo que se origina do latim affectus,us “estado psíquico ou moral (bom ou mau), afeição, disposição de alma, estado físico, sentimento, vontade”. (Houaiss). O afeto é este movimento total do corpo individual de expressão emocional que busca o alcance do outro. E o encontro só é criado quando este processo expressivo produz um significado comum. Linguagem é a criação de significados coletivos. A Linguagem Afetiva é a primeira produção humana constituinte da comunidade, o movimento primordial que a espécie dispõe para transcender a horda.

Para criar afetos e, assim, expressar as suas emoções para a comunidade, as pessoas se utilizam de todo o corpo – voz, olhar, gesto, caretas, etc – e de tudo que está ao seu alcance – pedras, madeira, barro, água, etc. Nesta tentativa de materializar os afetos, de afetar os sentidos do outro, o indivíduo age mobilizando todo o seu conhecimento e habilidade, construindo, manipulando coisas, gesticulando, produzindo sons e visões. Ou seja, atua como artista: faz arte, produz obras de arte que deve ser aqui compreendida no seu sentido etimológico: do latim ars,artis “maneira de ser ou de agir, habilidade natural ou adquirida, arte, conhecimento técnico, tudo que é de indústria humana, ciência, ofício, instrução, conhecimento, saber, profissão, destreza, perícia, habilidade, gênio, talento, qualidades adquiridas.

“O abandono”1905 – Camille Claudel França
Tanto o afeto quanto a arte são potencias humanas: todo homem é, potencialmente, afetivo e artista. É por isto que, como o afeto, a arte se constitui no princípio de um movimento de encontro humano, numa linguagem, a linguagem artística.
Uma das formas artísticas, a produção de imagens sonoras (palavras) através da voz, se destacou das outras pela simplicidade e rapidez. Estas qualidades transformam a palavra em apoio e sustentação inevitáveis para todas as ações grupais e coletivas.
A plasticidade da palavra permite a criação imediata de combinações e acordos em várias dimensões e situações e coloque por terra, definitivamente, o predomínio do macho mais forte que caracteriza a horda.
Tal operacionalidade torna a palavra a forma artística mais intensa e mais recorrente no processo de criação e desenvolvimento da comunidade. A ponto da palavra, num salto qualitativo, tornar-se, ela própria, uma linguagem. A linguagem da palavra é o movimento que sintetiza a criação do humano em seus primórdios, em sua gênese, realizando a transição da inconsciência para a consciência, do caos natural para a ordem humana, da irracionalidade para a razão, do aleatório para o lógico. Daí ser a conversa, a síntese superior do afeto, da arte e da imagem sonora, o principal meio de produção do humano.
III. A Linguagem Matemática

Há conversas e conversas. Há as fiadas, as que os malandros, de colarinho branco ou de chinelo de dedo, levam com os seus respectivos otários. E há as produtivas, as que os seres humanos desenvolvem para identificar e solucionar os problemas da vida.

Na conversa produtiva alguns temas se tornam recorrentes, e a conversa se torna problematizadora. Quando o pastor volta do campo com as ovelhas ele é questionado:
– Estão faltando animais!
Então ele se pergunta:
– Quantos animais foram? Quantos voltaram? Todos os que foram, voltaram? Qual é a forma de saber se todos os que foram, voltaram?

Estas questões – Quanto? Foi e voltou? Como? De que forma? – implicam numa conversa especial que problematiza um movimento que não pode ser respondido apenas com palavras. Dar um nome para cada ovelha, quando o rebanho é grande, não é solução. Como decorar tanta palavra? Ainda que tenha acontecido no âmbito da linguagem das palavras, este problema não tem solução nele. Para resolve-lo os pastores precisaram transcender a palavra, criando uma técnica que deu origem a uma nova linguagem. Ao sair do curral com as ovelhas para as pastagens, o pastor se colocava ao lado da porteira e, para cada animal que passava ele encostava uma pedra no mourão.

Formava um monte de pedras correspondente às ovelhas que se dispersavam nas pastagens

Na volta a correspondência era invertida: para cada ovelha que entrava no curral ele retirava uma pedra do monte.

No final, as pedras que sobrassem corresponderiam às ovelhas que não voltaram do pasto. Esta técnica se chama correspondência biunívoca ou simplesmente número. Com ele, o trabalho humano passou a controlar as quantidades, podendo conversar livremente sobre elas. Aprisionado pelo problema do quanto?, o trabalho humano dele se libertou quando criou o número.

Surge, assim, uma nova conversa: a conversa produtiva de números, geradora de uma nova linguagem, a Matemática. Quando perguntamos qual estamos num problema nominal, navegando no oceano das palavras; quando perguntamos quanto estamos num problema numeroso, navegando no mar das quantidades.

Bento de Jesus Caraça redigindo os seus
pensamentos matemáticos numa prisão salazarista
IV. O dilúvio industrial

A indústria é criada pelo trabalho humano como uma atividade especial de zelo e cuidado na produção material. O dicionário etimológico de Houaiss nos explica que a palavra “indústria” vem do latim industrìa,ae que significa ‘zelo, atividade, aplicação, empenho, trabalho, esforço; diligência, rapidez’. As necessidades materiais da vida implicaram que logo este aspecto se torne dominante em todo o movimento produtivo. Até que, por fim, no século XIX passou a designar um ‘conjunto de atividades econômicas’.

Manchester – século XIX
A transformação etimológica da palavra denuncia a mudança significativa que esta dimensão do trabalho humano sofreu no processo de produção da vida:

do artesanato (zelo, aplicação, empenho, diligência)

“O artesão” – Antonio Ramalho (Portugal)

à produção em série,

do caráter pessoal e personalizado

Maternidade – Almada Negreiros

ao fluxo de massas, padronizador e massificante,

da atividade combinada com os outros aspectos a partir da produção do humano coletivo e pessoal,

Festa popular dos “Gigantões”
Desenho de Álvaro Cunhal

a finalidade última e hegemônica que estrutura de modo totalitário todo o trabalho.

A predominância da indústria na produção humana implicou na produção material de massas. Mas este sucesso teve uma contrapartida perversa: a massificação da produção cultural, ou seja, a massificação e padronização da própria produção do humano. O princípio da produção material em massa das coisas foi estendido pelo capital para a produção do sujeito, da pessoa. Todos os fundamentos culturais da humanidade – a maternidade, a paternidade, a educação, a amizade, o casamento, o afeto, a conversa, a arte, a palavra, o controle humano das coisas – foram submetidos à lógica industrial, sendo arrancados da dinâmica da comunidade produtiva e se tornaram sistemas de produção padronizada de massas. Em correspondência a indústria material (ou de coisas) enquanto “conjunto de atividades econômicas” – indústrias mobiliária, automobilística, autopeças, eletrônica, cerâmica, etc – surgiu a absurda e desumana indústria cultural:

• A creche, a indústria de bebês, substituiu a mater/paternagem

• A universidade, a indústria da técnica e da ciência, substituiu a comunidade de sábios

• A escola, a indústria de infantes e adolescentes, substituiu a aprendizagem na comunidade,

• O sistema de telecomunicações, a indústria do comando totalitário, substituiu a produção coletiva do afeto, da arte e da palavra, e, consequentemente, esvaziou a própria conversa.

A partir de meados do século XIX, com a invenção da máquina ferramenta na Europa, a correnteza industrial se transformou num verdadeiro arrastão, numa enchente descontrolada.

Tal como as águas de março, o processo industrial que aí se iniciou se constituiu no fim do caminho:
Águas de março (Tom Jobim)

É pau, é pedra, é o fim do caminho,
É um resto de toco, é um pouco sozinho
É um caco de vidro, é a vida, é o sol,
É a noite, é a morte, é um laço,
é o anzol

É peroba no campo, é o nó da madeira, Caingá candeia, é o matita-pereira
É madeira de vento,
tombo da ribanceira,
É o mistério profundo,
é o queira ou não queira

É o vento ventando, é o fim da ladeira,
É a viga, é o vão, festa da cumeeira
É a chuva chovendo, é conversa ribeira, Das águas de março, é o fim da canseira

É o pé, é o chão, é a marcha estradeira, Passarinho na mão, pedra de atiradeira
É uma ave no céu, é uma ave no chão,
É um regato, é uma fonte,
é um pedaço de pão

É o fundo do poço, é o fim do caminho, No rosto um desgosto, é um pouco sozinho
É um estepe, é um prego, é uma conta, é um conto, é um pingo pingando,
é uma conta, é um ponto

É um peixe, é um gesto, é uma prata brilhando, É a luz da manha,
é o tijolo chegando

É a lenha, é o dia, é o fim da picada,
É a garrafa de cana,
o estilhaço na estrada
É o projeto da casa, é o corpo na cama, É o carro enguiçado, é a lama, é a lama

É um passo, é uma ponte,
é um sapo, é uma rã,
É um resto de mato na luz da manhã

São as águas de março fechando o verão, É a promessa de vida no teu coração

É uma cobra, é um pau, é João, é José,
É um espinho na mão, é um corte no pé
São as águas de março fechando o verão, É a promessa de vida no teu coração

V. O fim necessário da industrialização do humano

No capitalismo o sistema está acima do humano. Daí a industrialização se tornar um dilúvio, um movimento descontrolado cuja principal conseqüência é a pretensão da produção industrial do humano. Mas o humano, ao contrário do valor de uso material, não cabe no mecanismo produtivo. A originalidade de cada personalidade, a unicidade da formação de cada pessoa, a imprevisibilidade essencial do processo emocional tornam a formação da psique, seja na sua dimensão individual, seja na coletiva, um processo irredutível à sistemas, impossível de ser matematizado, algoritmizado e aprisionado em técnicas. A produção do humano, ainda que se dê no interior do universo inorgânico/orgânico, não é explicável por ele nem pode ser a ele reduzido. O dilúvio industrial dos últimos dois séculos arrancou a produção do humano de suas bases ontológicas, de sua dinâmica cultural e comunitária. Esta perda da identidade subjetiva generalizada do ser humano traz uma grave ameaça para a existência da própria espécie. Só a retomada ampla e profunda dos processos fundamentais de produção do humano – a maternidade, a paternidade, a comunidade produtiva, a conversa afetiva, a submissão dos sistemas, a diversidade cultural, as relações inter gerações, etc – evitará o aniquilamento da humanidade e do seu planeta. E esta retomada só é possível se conseguirmos efetivar a crítica radical à industrialização capitalista, emancipando do seu mecanismo a produção do humano.
Esta emancipação não é um surto maluco de uma mente irrealista e alienada. É uma possibilidade concreta e material que surge como principal produto deste dilúvio industrial: a criação da máquina programável.
O sofrimento secular dos trabalhadores e suas famílias nestes quinhentos anos de capitalismo, as guerras imperialistas que ceifaram povos e nações, não foram em vão. Em meio ao terrível massacre que o sistema do lucro impôs à humanidade, o trabalho humano criou o mecanismo que pode ser usado para a sua emancipação: a produção programável.
Com o mecanismo de programação fora do corpo humano, não é preciso mais transformar o organismo do homem numa máquina:

• A indústria gigantesca com milhares e milhares de operários está definitivamente banida da produção material; e a indústria com alguma mão de obra é um anacronismo em vias de extinção;

“Operários”
Tarsila do Amaral

• A cidade industrial, o “mutirão” humano programado totalmente para servir ao mecanismo produtivo, tornou-se um mal desnecessário;

• A escola industrial, com o seu currículo mecanicista, inventado na Europa em industrialização do século XIX, voltado para programar as mentes, com sua especialização profissional nas técnicas de fragmentação das áreas do conhecimento, com o seu treinamento de algoritmização matemática visando reduzir a psique à uma calculadora, com os seus métodos inventados para produzir máquinas humanas, tornou-se uma inutilidade tão cruel quanto desmoralizada principalmente para as crianças que a ela são submetidas;

• As creches reduziram-se a perversidade que sempre foram;

• As universidades industriais tornaram-se centros de tecnocracia escolástica, distantes da vida.

Dispondo de uma produção material totalmente automática, de comando simplificado e direto não há porque não mobilizar e organizar o movimento do trabalho para sua produção maior e mais importante: o humano.

“O Operário” – Portinari Mas a substituição da máquina humana pela máquina programável para a produção do humano não será assumida pelo capitalismo já que a ele não interessa a emancipação do trabalho humano. Ela só acontecerá enquanto decisão de todo o povo trabalhador. O sistema capitalista se baseia na ambição individual. Vale, portanto, a advertência de Deepak Chopra:

“Existem riquezas suficientes sobre a terra para que todos os seres humanos vivam dignamente, mas não existem riquezas suficientes para alimentar a ambição de um único homem.”

12 Identifique no meio os principais movimentos de produção material.
13 Identifique no meio os principais movimentos de industrialização do humano.
14 Identifique no meio os principais movimentos emancipadores da produção do humano.
VI. Na retomada do caminho

A produção programável é o fim do dilúvio industrial capitalista. Depois da tempestade vem a bonança? Infelizmente, não. A indústria do capital inundou todos os campos humanos, alagou toda a subjetividade, enlameou toda a cultura, afogou toda comunidade, misturou todas as emoções e lançou a pessoa num inferno plastificado de programação massificante. Para a classe dominante é preciso que a humanidade se acomode à este pântano que a condição de existência da banda de cabeçudos.
Para que meia dúzia idiotas continuem sendo donos da humanidade é necessário que todos nós fiquemos patinando na lama desencontrados uns dos outros e, assim, da comunidade. A indústria massificadora deixou de ser necessária na produção material. A máquina programável possibilita que ela se converta em indústria programável e pontual. Mas para que os cabeçudos continuem senhores do nosso destino é preciso que o mercado, com sua essência massificadora e padronizadora, permaneça como plano de vida dominante na “produção” (ou melhor, destruição) do humano. A desumanidade está na ordem do dia; é o alimento do sistema, a chave para a sua perpetuação.
John Pierpont Morgan e seu facão
Banqueiro EUA (1837-1913)
A comunidade virou favela. A favela se tornou a forma de existência da periferia capitalista. Esta periferia deixou de ser marginal; é doravante, o estilo de vida reservado para os trabalhadores no sistema, é a sua inclusão, a parte que te cabe neste latifúndio. A periferia favelada não é um acidente, um azar; é uma força produtiva de Capital, ainda que destrutiva do humano. É a forma dominante da nova indústria, a indústria de sucateamento e demolição do humano.

Para nós, seres humanos, a retomada da produção do humano, a humanização, a produção coletiva e permanente da cultura em seus aspectos gerais e, principalmente, regional, se tornou a questão chave da sobrevivência. Precisamos produzir cultura no planeta, no continente, no país, no estado, na cidade, na região, no bairro, na rua, na casa e no quarto para com ela substituir o veneno da industrial cultural que nos contamina via meios de telecomunicação.
É preciso identificar, por baixo da lama, os caminhos abertos pelos seres humanos nos antecederam e retomar o fio da criatividade. E isto só pode ser feito se substituirmos a cidade industrial pela cidade humana, a escola industrial pela escola humanizadora, o currículo industrial pelo currículo da criação conceitual, a matemática industrial pela matemática do encontro, o código e o estatuto industrial pela conversa afetiva, pela linguagem da emancipação.

VII. A correnteza Matemática

A matemática é uma linguagem que o trabalho humano criou para as pessoas conversarem sobre o controle das coisas da natureza necessárias à vida da espécie.

Ela nasce nas linguagens afetiva, artística e oral (da fala).

Flui historicamente, produzindo a própria história e dela participando.
E o faz criando espaço e ambiente humanos, produzindo cultura e modelando a paisagem enquanto atravessa a geografia.

E desemboca nas linguagens científicas: física, química e biologia.

A matemática é uma conversa que os seres humanos desenvolvem para transformar as sensações, emoções, afetos, percepções, intuições, expressões, registros, observações, e concepções que se tem da natureza num plano de ação coletivo com objetivos, hipóteses, teses e propostas de cantares e andares, ou seja de relações explicitadas, combinadas e manipuladas, para se chegar na satisfação das necessidades vitais.

A nascente da matemática são:
➢ os afetos criados pela linguagem afetiva a partir da sensações e emoções vividas;
➢ as obras criadas pela linguagem artística a partir das percepções, intuições e expressões geradas em livre associação;
➢ as palavras e sentenças criadas pela linguagem da fala a partir das expressões, observações, registros e concepções produzidas pela livre associação.
Afetos
Obras artísticas
Palavras e sentenças

O seu curso tem uma história que integra a história natural e a história humana.

Esta história acontece num determinado espaço físico ao qual corresponde um espaço cultural; o par paisagem-etnia são as duas margens estabelecidas pela torrente que, ao mesmo tempo, limitam-na.

Este movimento se sintetiza na prática humana na natureza inorgânica-orgânica, a foz onde o trabalho humano navega e opera com a ciência (física-química-biologia) e com o seu desdobramento técnico na busca da satisfação das necessidades crescentes da espécie.
Ciência Técnica

15 Vamos identificar o caminho matemático na corrente do meio que estudamos. Faça o esquema nascente-curso-foz identificando em cada um dos seus momentos os aspectos significativos do estudo do meio

nascente afetos, obras de arte e expressões (palavras
e sentenças) identificados

curso
Caracterização da paisagem historia cultura
(local e geral)

Necessidades significativas
Ciência coletivizada Foz
Técnica aplicada

VIII. Os caminhos do Número, da Forma e da Reversão

Na criação do número o trabalho humano produziu uma técnica que se realiza como síntese de três movimentos:
– das quantidades
– das formas
– das inversões.

Daí que o caminho matemático se faz com as pessoas conversando sobre estes três assuntos (temas):
➢ A quantidade
➢ A forma
➢ A inversão
Destas três conversas surgem três linguagens matemáticas:
➢ Da conversa sobre a quantidade surge a linguagem Numérica – a Aritmética
➢ Da conversa sobre a forma surge a linguagem geométrica – a Geometria
➢ Da conversa sobre a inversão surge a linguagem algébrica – a Algebra

IX. A Linguagem Aritmética
Os movimentos rítmicos
Para acompanhar os movimentos da natureza o homem recorreu, inicialmente, ao movimento natural que encontrou mais próximo: em seu corpo, o seu próprio coração foi o primeiro equipamento disponível para acompanhar e controlar os movimentos naturais.
A regularidade dos movimentos do coração nos é vital. As batidas cardíacas regulares receberam um nome especial – rítmo – que vem do grego rhuthmós,oû que significa “medida, cadência” (Houaiss). O trabalho humano tomou esta regularidade rítmica e a ampliou: de referência para a nossa vida corpórea, para referencial de ordenação da vida a nossa volta, extra-corpórea. Assim o trabalho humano extendeu a função orgânica do coração de bombear sangue para o corpo para o corpo coletivo: passou a regular o sangue que corre nas veias da comunidade humana na produção da vida coletiva.
Um movimento natural só pode ser trabalhado pelo humano se este o apreender em sua regularidade. A identificação de regularidades, períodos e ciclos está na base, origem e finalidade, do controle humano sobre os movimentos da natureza visando a satisfação das necessidades da sobrevivência da espécie. Para identificar regularidades o trabalho humano lançou mão do coração, criando a primeira, a mais primitiva e simples forma de medição, a medição ritmica:
Medir é identificar regularidades e criar ritmos.
Galileu Galilei (Itália 1564-1642) em suas experiências com os vários tipos de movimento – gravitacional, pendular, etc – precisou de um bom método de medição de tempo. Não dispondo de um cronômetro ele fez como os nossos antepassados: passou a controlar o tempo a partir das suas pulsações.

O coração da música é a percussão – tambor, pandeiro, zabumba,triângulo, chocalho, tamborim, reco-reco são os marcadores do ritmo. Bate Coração Cecéu
Bate, bate, bate, coração
Dentro desse velho peito
Você já está acostumado
A ser maltratado, a não ter direitos
Bate, bate, bate, coração
Não ligue, deixe quem quiser falar, ah!
Porque o que se leva dessa vida, coração
É o amor que a gente tem pra dar, oi!
Tum, tum, bate coração
Oi, tum, coração pode bater
Oi, tum, tum, tum, bate, coração
Que eu morro de amor com muito prazer
As águas só deságuam para o mar
Meus olhos vivem cheios d’água
Chorando, molhando meu rosto
De tanto desgosto me causando mágoas
Mas meu coração só tem amor, amor!
Era mesmo pra valer, ê
Por isso a gente pena sofre e chora coração
E morre todo dia sem saber

16 Identifique no meio que está sendo estudado os movimentos naturais com regularidade própria e os descreva bem como os seus ritmos.
17 Identifique no meio os movimentos com ritmos criados e determinados pelo trabalho humano.

Os movimentos arrítmicos

A escola de samba se prepara para iniciar o seu desfile. A bateria nota dez afina os instrumentos

A cabrocha esquenta sua exuberância

O passista ensaia os seus passos

O mestre sala e a porta bandeira abrem o estandarte

… e…

…começa o samba! É todo mundo – passistas, cabrochas, mestre sala, porta bandeira, bambas – dançando, cada um na sua, mas todos obedecendo a marcação do surdo.

Mas… Que pena! Nem tudo na natureza tem ritmo. Nem tudo dá samba! As ovelhas, por exemplo, são péssimas de ritmo e não tem nenhuma bossa p´ro samba.

Assim como elas, as galinhas, as vacas, os cavalos, as águas dos rios, a fumaça, o fogo, as ondas dos mares, as tempestades, as chuvas, os elétrons, os quarks, os spins não se sensibilizam com o compasso do surdão do mestre de bateria.
Para acompanhar os movimentos das quantidades que não obedecem um ritmo, o trabalho humano criou a correspondência biunívoca ou, simplesmente, o arritmo, ou ainda, como é conhecida hoje, o número:

À cada unidade ovelha o trabalhador humano faz corresponder uma unidade pedra e vice versa

A palavra Número ou Arritmo se origina do grego arruthmía,as que significa “defeito de ritmo ou de proporção” da qual derivou a palavra latina arrythmìa,ae que significa “falta de ritmo”. Daí se faz o vocábulo grego arithmós,oû que significa “número, quantidade” (Houaiss). Assim como a palavra arritmia é a negação do ritmo, o pensamento número (arithmós,ou) tem a sua origem na negação do ritmo. O trabalho humano o criou para lidar com movimentos naturais nos quais não consegue identificar ritmos. Formaliza-se, assim, a linguagem matemática chamada Aritmética (do grego arithmétikê tékhné) “ciência dos números”.

O poeta lamenta a indiferença da sua amada:
Olhar distante
E coração de pedra,
E a borboleta,
Sobrevoando a terra
E o concreto,
Procurando flores,
Para ajudar o pobre poeta,
A refazer aquele jardim!
Francisca Lucas

O ritmo só pode ser acompanhado pelo coração vivo, pulsante. Já o arrítmo, só a pedra, fria e sem vida pode registrá-lo. Daí o cálculo – do latim calculus, pedra – ser o seu nome. A ausência de rítmo se acompanha com a ausência de vida. E, com estas duas ausências, chega-se à pura e simples repetição:

Uma pedra, duas pedras, três pedras, quatro pedras… tudo é pedra! A pedra é tudo! Tudo é número! Nada é tudo! Nada é número!

Moto Continuo – Ariel Severino

A numeralização parte do pressuposto que tudo se repete. Mas nada se repete. Heráclito dizia que é impossível se banhar duas vezes no mesmo rio.
O número é, portanto, uma aproximação do real que inevitavelmente o falsifica. É apenas um artifício do trabalho humano, um conhecimento enganador, um controle que é pseudo.
Ainda que não sambe, a ovelha tem vida. Não é uma vida humana; é uma simples vida de ovelha. Seu coração tem ritmo. Ao contrário dos humanos, ela só o usa para viver. Ovelha é ovelha, não é pedra. Três ovelhas são ovelhas em três versões. Três pedras são pedras em três versões. Nenhuma ovelha é igual à outra ovelha e, muito menos, a uma pedra. Do ponto de vista da pedra, não passa de um número. Como pedra não tem ponto de vista, o número é apenas uma abstração da repetição. A ausência de ritmo é o pior dos ritmos; é a repetição pela repetição, sem novidade, sem diferença, sem alteração, sem variação, sem sobressalto, sem compasso ou descompasso. Para a ausência de ritmo, o trabalho criou um ritmo ausente de si próprio – o ritmo arrítmico, o número, a abstração da vida que possibilita um controle que parece mas não é.
Pitágoras dizia: tudo é número. Leia-se: nada é número. Tudo é controle: leia-se, nada se controla. Só quem escapar da ilusão aritmética da cosmologia numérica compreenderá o número. Só quem souber que nada é número é que poderá alcançar o pensamento numérico.
O trabalho humano criou o número para repetir os movimentos naturais necessários à vida. Esta repetição é a produção material da vida humana e só é possível sobre movimentos naturais previsíveis, isto é, processos da natureza orgânica e inorgânica cíclicos, que acontecem quando determinadas condições orgânicas e inorgânicas se combinam na mesma proporção e período para gerar o mesmo produto: na regularidade. As condições que geram uma regularidade constituem unidades. E o processo de combinação destas unidades num movimento constitui relação. Aritmética é a combinação numérica entre a unidade e a relação num ritmo sem vida e sem arte que se inspira no ritmo vivo da linguagem artística que está na origem da música e tem como principais equipamentos o corpóreo (a mão) e o extra corpóreo (o tambor) .

18 Identifique no meio os principais processos de numeralização estabelecidos.
19 Identifique a razão de controle que orienta cada um destes processos de numeralização.
20 Estes controles são efetivos? Quais são as suas falhas?
21 Quais as conseqüências da crença coletiva nestes controles?

X. A Linguagem Geométrica

Há aproximadamente dez mil atrás o trabalho humano passou a ser materialmente produtivo: o caçador se tornou pastor e o coletor se converteu em agricultor. Nesta nova qualidade o trabalho precisou responder questões de controle: Quanto? O que foi, voltou? Como? De que forma? Para respondê-las os povos pastores inventaram uma técnica – o número – que deu origem a uma nova linguagem, a matemática. O seu princípio ativo, a correspondência biunívoca, possibilita que o trabalho humano controle com simplicidade e eficácia as quantidades de ovelhas do rebanho.

A forma: uma forma móvel, a ovelha, corresponde a uma forma imóvel, a pedra. Trata-se do movimento matemático chamado geometria.
O trabalho humano criou a forma geométrica para controlar os movimentos naturais espaciais necessários à vida. Neste controle alterna formas para dirigir e orientar os movimentos e formas para imobilizar as coisas. Atua, assim, acionando os opostos formas arredondadas/retilíneas, nas contradições curva/reta, círculo/quadrado, esfera/cubo, etc. É um controle pode ser exercido nos universo orgânico e inorgânico buscando, como sempre, a regularidade só que agora no espaço. Da combinação das
formas curvas com as retilíneas e sua expressão numérica (medição) emergem relações que constituem o objeto da geometria. Geometria é a combinação numérica entre a movimento e a inércia, a forma viva e a forma morta, que na linguagem artística está na origem da pintura e escultura.
• A Inversão: Para fazer a contagem das ovelhas o pastor primeiramente faz o monte de pedras e depois o desfaz. Trata-se do movimento matemático chamado Álgebra, a linguagem matemática criada para a conversa produtiva sobre a reversibilidade que pode ser identificada na natureza.
O trabalho humano criou a inversão para corrigir erros e falhas. Para operar na busca de um determinado resultado é preciso saber previamente se a operação ativada pode ser desfeita no caso de chegar num produto não previsto. Há operações que não tem restituição. Por exemplo, a mãe que abandona o filho, um amigo que trai a confiança, o bombardeio atômico de Hiroshima e Nagasaki., a liquidação da floresta Amazônica.

Foto: Rumen Koynov al djabr

• Esta síntese articulará as três linguagens matemáticas fundamentais – Aritmética (Número), Geometria (Forma geométrica) e Álgebra (Variável).
• Esta articulação, que chamamos de tríade matemática, acontecerá tendo como base a história do trabalho humano.
Número
aritmética

Forma Variável
geometria Algebra

• O movimento dos conceitos matemáticos fundamentais (tríade matemática) é, em sua gênese, desenvolvimento e combinação, captado a partir da história do trabalho humano que, guardadas as devidas proporções, se configura no meio através de uma identidade entre a história geral da humanidade e a história do próprio meio.
• A síntese matemática histórica que faremos do nosso trabalho no meio tem como fundamento esta tríplice identidade entre a história geral da humanidade, a história do meio e a história dos conceitos fundamentais (Número, forma e variável)
História
do meio

História do História
trabalho matemática
Humano

XI. Marcas e Rastros

O marco –
Digamos “basta”,
comecemos a andar..

Faz-se o caminho ao andar… Uma vez feito, o caminho permanece nos marcos que o caminante deixou atrás de si.

A abelha voa por vários quilômetros em busca do néctar. Enquanto se distancia da colméia, cria marcos de referência – aquele ipê florido, aquela rocha enorme, aquela curva do rio – para saber voltar.

O pastor leva suas ovelhas para pastar. Elas saem do curral e ele faz o seu caminho de pedras na quantidade de ovelhas: para cada ovelha corresponde uma pedra. Deixou, no seu rastro, o número natural, o marco da aritmética. Criou, assim, o Campo Natural.

Caminhemos (Herivelto Martins)
Não, eu não posso lembrar que te amei,
Não, eu preciso esquecer que sofri
Faça de conta que o tempo passou,
E que tudo entre nós terminou
E que a vida não continuou pra nós dois, Caminhemos, talvez nos vejamos depois
Vida comprida, estrada alongada,
Parto à procura de alguém ou a procura de nada…
Vou indo caminhando sem saber onde chegar
Quem sabe, na volta te encontre no mesmo lugar
Caminhando pelas quantidades o pastor deixou suas marcas – o número – na trilha que ficou. Quem vem atrás não vê número, apenas pedra. Caminhando pela terra a humanidade criou cultura nas estradas que ficaram; quem vem atrás só vê asfalto, placas e postes:

• Caminhando por Bonsucesso, lá deixamos nossas pegadas. Mas trouxemos nossas sensações e sentimentos, os nossos marcos subjetivos. Vamos materializá-los. Sujeitos somos e, por sê-los, criamos objetos. Para isto vamos utilizar todo o equipamento que dispomos: tanto o que produzimos ao longo deste trabalho – fotos, textos, entrevistas, desenhos, avaliações, registros, material coletado – quantos outros objetos quaisquer que podemos usar para cristalizar significados e fixar sentidos – sucatas, bonecos, etc.
==> São 8h 45min. Na próxima meia hora o grupo fará a marcação da sua caminhada – escolherá os marcos, debaterá os seus significados e lhes atribuirá uma aritmética, determinando o ritmo de sua combinação: seqüência (ordem) e intensidade (cardinalidade). Com isto terá marcado a sua trilha.

==> São 9h 15min. Na próxima meia hora o coletivo abrirá o painel, debatendo as trilhas de cada grupo, comporá uma única que se tornará a alameda comunitária. Para fazê-lo propomos o seguinte método:
• Estendemos um longo barbante no centro,
• Um primeiro grupo vem ao centro e compõe a sua trilha, amarrando os marcos no barbante, estabelecendo a seqüência enquanto a explica;
• O próximo grupo vêm ao centro e acrescenta os seus marcos aos estabelecidos pelo grupo anterior, buscando criar um todo harmônico,
• E assim se sucedem todos os grupos até que todos apresentem as suas produções.

==> São 9h 45min. Nos próximos cinco minutos o grupo fará a leitura compartilhada do tópico seguinte (A marca).

A marca
“Tudo é número” (Pitágoras)

• A marca eterna – é preciso que os que vêm atrás saibam que passamos por aqui; precisamos deixar a nossa marca, a marca de um trabalho humano de criação, de dor, sangue e alegria.

• Os idiotas ficam aquém da menção ao humano: é preciso que todos saibam que este caminho já está medido e controlado; que esta terra tem dono, ainda que tudo não passe de uma ilusão.

• Para orientar, aos que vem depois, o trabalho humano criou a marca. E os idiotas acrescentaram: esta é a minha marca. A marca subiu da terra à imaginação e virou forma geométrica. Ao que os idiotas acrescentaram: este é o meu território. Para planejar as distâncias o trabalho humano criou a medição. E os idiotas dela se apropriaram para medir as suas posses. Para combinar os movimentos o trabalho humano inventou a razão e criou a proporcionalidade. E os idiotas, espada em punho, proclamaram: esta é a minha lei.
Campo Racional

O sono da razão produz monstros (Goya)
Forma
Geométrica

Proporção

Razão

Medição

==> São 9h 50min. Nos próximos vinte minutos o grupo fará a leitura racional da alameda comunitária que construiu no centro do coletivo. Nele buscará identificar os quatro elementos que compõem o campo racional:
• A forma geométrica (marca) característica de cada marco – pode fazê-lo recortando uma folha de papel ou fazendo-lhe dobradura.
• A razão de cada marca.
• As medições presentes nas marcações.
• As combinações que se estabelecem entre as diversas marcas e sua regularidade (direta ou inversa).
==> São 10h 10min. Vamos tomar um café de vinte minutos?

==> São 10h 20min. Nos próximos vinte minutos vamos abrir o painel onde cada grupo fará a exposição da sua leitura racional da alameda comunitária.

==> São 10h 20min. Nos próximos cinco minutos o grupo fará a leitura compartilhada do tópico seguinte (os contrários).

Os contrários

“Tudo tem, em todo o tempo, o oposto em si” (Heráclito)

• O sombrio e o claro, o frio e o quente, o branco e o negro, o humano e o idiota, o homem e a mulher, o feio e o bonito, o triste e o alegre, a morte e a vida, o positivo e o negativo: nada no universo se apresenta solitário; o que existe tem par. Se há é porque não há. E há reação na ação. Se veio é porque foi. Erramos porque acertamos.

• Amamos porque odiamos. Vive-se porque se morre. E o que está morrendo está vivo. Os contrários formam o inteiro que só o é por ter opostos na sua unidade. É o campo Inteiro onde a fluência é o permanente e a permanência é variação.
Campo Inteiro

variável

==> São 10h 25min. Nos próximos vinte minutos o grupo fará a leitura inteira da alameda comunitária. Nele buscará identificar o movimento algébrico:
• Caracterizando, em cada marca, os contrários que nela atuam;
• Acompanhando como se dá, nesta luta de opostos, a variação.

==> São 10h 45min. Nos próximos vinte minutos vamos abrir o painel onde cada grupo fará a exposição da sua leitura algébrica da alameda comunitária.

==> São 11h 05min. Nos próximos cinco minutos o grupo fará a leitura compartilhada do tópico seguinte (O Humano).

O Humano
“O homo sapiens, a única criatura dotada de razão, é também a única que sujeita a sua existência à coisas irracionais” (Bérgson)
• O humano faz o humano mesmo não sabendo que tem esta potencia. É a práxis, o sujeito coletivo se fazendo enquanto cria espaços para que cada sujeito pessoal encontre sua personalidade e a situe no mundo. É neste Campo Real que o trabalho humano produz a nossa maior criação, a cultura, combinando o racional com o irracional.
==> São 11h 10min. Nos próximos vinte minutos o grupo fará a leitura real da alameda comunitária. Nele buscará identificar como o trabalho humano combina, em cada marca, razão com o inesperado.